黄得清,方爱平,易思睿,李屹山,蒋臣威,张修兴,王小力

• 1:西安交通大学物理学院
• 2:渭南师范学院物理与电气工程学院

摘要(Abstract)：

以二维Brusselator模型为研究对象,本文利用含时演化算法得到了图灵斑图稳态解。基于对Brusselator模型的研究,我们提出了一种新的偏微分方程(PDE)边值问题含时演化算法:通过引入虚拟的时间参量,将原本的边值问题转化为一个初值问题,结合有限差分法与隐式迭代算法模拟系统演化,从而逼近稳态解,也就是原方程组的边值问题解。研究发现,与传统Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法相比,含时演化算法在复杂非线性问题中展现出更强的稳定性与收敛性。进一步将该方法拓展至泊松方程和Helmholtz方程的求解,结果表明:尽管该含时演化算法在一般线性问题中的精度与效率略逊于Gauss-Seidel迭代法,但在大波数Helmholtz方程等特定场景下,其收敛速度与误差精度表现更优。含时演化算法为非线性PDE边值问题提供了新的求解思路,未来可通过结合高阶差分格式以及并行计算等策略进一步提升其性能。

关键词(KeyWords)： 偏微分方程;含时演化算法;Brusselator模型;图灵斑图;有限差分法

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 西安交通大学2024年课程思政专项研究项目资助;; 2023年基层教学组织教学改革研究专项（基础课程）;; 渭南师范学院教育科学研究项目（2020JYKX021）

作者(Author): 黄得清,方爱平,易思睿,李屹山,蒋臣威,张修兴,王小力

DOI: 10.27024/j.wlygc.2025.03.10.01

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