张磊,徐峰,贺雅奇

• 1:陕西理工大学物理与电信工程学院

摘要(Abstract)：

本文以一维和二维谐振子为例，用数值计算辅助学习和理解量子现象的学习模式。首先采用因子分解法给出了一维谐振子本征能量和函数的解析结果；然后讨论了用有限差分法数值求解一维问题的方法；进一步将解析结果和有限差分法推广到二维情况，为实现二维体系有限差分法的快速求解，提出使用一维哈密顿量矩阵数值计算二维问题的方案；最后将有限元方法引入作为求解二维谐振子的另一种工具。为了保证用有限差分法和有限元法得到正确的结果，必须通过选择足够大的模拟区域来满足边界条件。

关键词(KeyWords)： 谐振子;本征问题;数值模拟;有限差分;有限元

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 陕西省“十五五”教育规划2025年度课题(项目编号：SGH25Y2605);; 陕西理工大学校级项目(SLGKYQD2-04; JYYJ2022-04);陕西理工大学研究生教育教学改革研究项目(SLGYJG2404);陕西理工大学本科教育教学改革研究重点项目(XJG2418);; 陕西省教师教育改革与教师发展研究项目“新师范导向下地方高校物理师范人才培养改革与实践研究”(项目编号：SJS2025YB086)

作者(Author): 张磊,徐峰,贺雅奇

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