双杆摆系统的双相行为:大角度混沌与微扰秩序THE BIPHASE BEHAVIOR OF THE DOUBLE PENDULUM SYSTEM:LARGE-ANGLE CHAOS AND PERTURBATION ORDER
王良翼,姜付锦,魏羽飞,蒋睿泽,陈鹏宇
摘要(Abstract)：
本文以第33届全国中学生物理竞赛复赛第7题为研究对象,深入探讨了等质等长双杆摆系统的动力学行为。首先,基于拉格朗日力学精确求解了系统在特定初始条件下的瞬时角加速度及杆间相互作用力。其次,通过数值仿真分析了大角度摆动下系统的运动轨迹,揭示了其典型的混沌特性。最后,系统分析了系统在平衡位置附近受微扰时的动力学响应,通过引入小角度近似并选取合适的独立模态坐标,成功导出了系统微幅振动的近似解析解,结果表明,微扰下系统呈现规则的有序运动,其动力学表现为两个独立简正模的线性叠加。本研究不仅为理解双杆摆系统混沌与有序行为的转换提供了清晰的物理图像和理论支撑,其获得的微扰解析解亦填补了相关教学研究的空白,为物理竞赛教学和理论力学课程提供了兼具理论基础与探索价值的振动分析案例。
关键词(KeyWords)： 双杆摆;微扰;解析解;拉格朗日方程;物理竞赛
基金项目(Foundation): 2021年武汉市教育科学规划重点课题《基于新课程标准的高中情境化命题实践研究》（课题编号：2021A051）
作者(Author): 王良翼,姜付锦,魏羽飞,蒋睿泽,陈鹏宇
DOI: 10.27024/j.wlygc.2025.07.19.02
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