李海凤,黄思哲,刘喆,潘雷雷

• 1:西安工业大学理学院

摘要(Abstract)：

本文基于劈裂算符方法,数值研究了描述微观粒子的高斯型波包在一维、二维势垒中的动态演化过程,计算了体系的坐标、动量、哈密顿算符的期望值,并验证了在整个势垒隧穿动力学过程中满足海森堡不确定性关系。通过将时间演化算符拆分为动能与势能的交替作用,利用快速傅里叶变换对波函数进行坐标与动量表象间的转换,实现了含时薛定谔方程的数值求解。结果表明,若势能函数不显含时间,体系的平均能量含时演化在大尺度范围保持守恒,在小尺度范围“不严格守恒”,当微观粒子隧穿势垒时能量将快速涨落,离开势垒后恢复至隧穿前的能量。在一维双势阱中,高斯波包在势阱内往复运动,频繁贯穿势垒,能量平均值随时间小幅度周期性快速振荡。对于二维势垒情况,二维高斯波包的反射方向可与入射方向不同,一段时间后粒子主要出现在势垒两侧。本文为量子力学教学的可视化研究,以及量子隧穿动力学的深入探索奠定了数值基础,加深对微观粒子波-粒二象性以及海森堡测不准原理的理解。

关键词(KeyWords)： 劈裂算符法;含时薛定谔方程;高斯波包;量子隧穿

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 西安工业大学研究生教育教学改革研究项目(XAGDYJ250237;XAGDYJ250241);西安工业大学本科教学改革研究项目(25JCY42);; 2025年大创项目（创新训练,S202510702162）

作者(Author): 李海凤,黄思哲,刘喆,潘雷雷

DOI: 10.27024/j.wlygc.2025.06.02.02

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