谢惟楷,余伟超

• 1:复旦大学物理学系
• 2:复旦大学微纳电子器件与量子计算机研究院

摘要(Abstract)：

本文通过开发参数化维度映射策略，利用COMSOL Multiphysics软件实现了对一维无限深势阱中多粒子量子系统的数值模拟研究，通过建立粒子坐标与软件内置空间维度的非定域对应关系，克服了高维量子系统的计算复杂性。通过对单电子、双电子和三电子系统的分析，探讨了库仑相互作用对波函数分布和能级结构的影响。结果表明，在双电子系统中，库仑相互作用使波函数概率密度集中在电子距离较远的区域，并显著提高了系统总能量。对于不同电子数目，能量-宽度依赖关系(即基态能量随势阱宽度的变化规律)可以分为动能和势能两部分的贡献，前者与势阱宽度的二次方成反比，后者与势阱宽度的一次方成反比。通过引入有效幂次分析，发现随着电子数增加，能量与势阱宽度的关系趋于线性反比。该方法学创新显著降低了多体量子系统的教学演示难度，研究结果为深入理解低维量子系统中电子间相互作用的影响提供了新的视角。

关键词(KeyWords)： 一维无限深势阱;多电子量子系统;库仑相互作用;数值模拟;能量-宽度依赖关系

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(项目批准号12204107)

作者(Author): 谢惟楷,余伟超

参考文献(References)：

• [1] 顾卓成，刘昊迪，衣学喜.动边界一维无限深势阱中粒子的演化[J].物理与工程，2023,33(1):27-34.GU Z C,LIU H D,YI X X.Evolution of particles in a one-dimensional infinite potential well with moving boundaries[J].Physics and Engineering,2023,33(1):27-34.(in Chinese)
• [2] 曾嘉钟，曾孝奇.一维双方势垒单势阱模型的共振隧穿条件研究[J].大学物理，2024,(3):5-10.ZENG J Z,ZENG X Q.Study on resonance tunneling conditions of one-dimensional double-barrier single-well model[J].College Physics,2024,(3):5-10.(in Chinese)
• [3] SALTER E A,TRUCKS G W,CYPHERT D S.Two charged particles in a one-dimensional well[J].American Journal of Physics,2001,(2):120-124.
• [4] DIESTLER D J,MCKOY V.Quantum mechanics of one-dimensional two-particle models.Electrons interacting in an infinite square well[J].The Journal of Chemical Physics,1967,(2):454-467.
• [5] 付济超.基于亚波长结构的特异共振腔的若干研究[D].杭州：浙江大学，2020.FU J C.Several studies on specific resonant cavities based on sub-wavelength structures[D].Hangzhou:Zhejiang University,2020.(in Chinese)
• [6] 汪昱.光声晶体微腔中光子—声子相互作用的研究[D].合肥：中国科学技术大学，2024.WANG Y.Study on photon-phonon interaction in opto-acoustic crystal microcavities[D].Hefei:University of Science and Technology of China,2024.(in Chinese)
• [7] 李洋洋，李帅威，奥骁琳，等.基于新型水泵流量影响因素的探究[J].物理与工程，2025,35(1):239-247.LI Y Y,LI S W,AO X L,et al.Research on influencing factors of flow rate of new type pump[J].Physics and Engineering,2025,35(1):239-247.(in Chinese)
• [8] 刘婷，熊泓媛，黄映洲，等.开发基于亥姆霍兹谐振腔的通风吸声超材料创新性实验[J].物理与工程，2024,34(5):153-159.LIU T,XIONG H Y,HUANG Y Z,et al.Development of an innovative experiment on ventilated sound-absorbing metamaterials based on Helmholtz resonators[J].Physics and Engineering,2024,34(5):153-159.(in Chinese)
• [9] 姚金明，张腾飞，韩辉，等.基于COMSOL Multiphysic的电枢/轨道接触界面多物理场耦合与教学应用[J/OL].物理与工程，1-7.YAO J M,ZHANG T F,HAN H,et al.Multiphysics coupling and teaching application of the armature/rail contact interface based on COMSOL Multiphysics[J/OL].Physics and Engineering,1-7.(in Chinese)
• [10] 白云芃，梁莹，张震，等.黏滞液体落球实验的COMSOL仿真探索[J].物理与工程，2024,34(5):181-188.BAI Y P,LIANG Y,ZHANG Z,et al.COMSOL simulation exploration of the falling ball experiment in viscous liquid[J].Physics and Engineering,2024,34(5):181-188.(in Chinese)
• [11] GRIFFITHS D J,SCHROETER D F.Introduction to quantum mechanics[M].Cambridge:Cambridge University Press,2019.
• [12] 曾谨言.量子力学卷Ⅰ[M].5版.北京：科学出版社，2013.ZENG J Y.Quantum mechanics.volume Ⅰ[M].5th ed.Beijing:Seience Press,2013.(in Chinese)
• [13] PIACENTE G,SCHWEIGERT I V,BETOURAS J J,et al.Generic properties of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal[J].Physical Review B,2004,(4):045324.
• [14] SCHULZ H J.Wigner crystal in one dimension[J].Physical Review Letters,1993,(12):1864.
• [15] HOHENBERG P,KOHN W.Inhomogeneous electron gas[J].Physical Review,1964,(3B):B864.