贺宇乐,付柯,王雅婷,李喜彬

• 1:内蒙古师范大学物理与电子信息学院

摘要(Abstract)：

基于分离变量法与马丢(Mathieu)函数理论,严格求解了二维无限深椭圆势阱中的薛定谔方程,并得到了不同离心率e_r、不同量子态下的能级分布以及波函数。通过椭圆坐标系的分离变量,将波函数分解为径向马丢函数与角向马丢函数的乘积。结合角向周期性边界条件以及无限深势阱边界条件,得到离散能级的本征方程。通过分析不同宇称、量子数m状态下的零点分布图,数值计算了能级的分布,并详细分析了能级与离心率之间的关系。利用波函数的解析表达式,分析了不同量子态波函数的性质。

关键词(KeyWords)： 无限深椭圆势阱;薛定谔方程;马丢方程;能级分布;波函数

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(12275143);; 中央引导地方科技发展资金项目(2024ZY0113);; 内蒙古自治区自然科学基金项目(2024SHZR0009);; 内蒙古师范大学教学研究课题(2023sxjxzx23919);; 高等学校数学物理方法课程教学研究项目(JZW-25-SL-11)

作者(Author): 贺宇乐,付柯,王雅婷,李喜彬

DOI: 10.27024/j.wlygc.2025.12.03.02

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