“跳舞的弹簧圈”——螺旋弯梁波动的实验观察与力学分析“DANCING SLINKY”: EXPERIMENTAL OBSERVATION AND MECHANICAL ANALYSIS OF WAVE PHENOMENA IN A HELICAL BEAM
马圣訸,马亦凡,赵伟,岳盈,陶小平,张增明
摘要(Abstract)：
将弹簧玩具Slinky底部固定,多次扭转后释放顶部,它会展现出一种有趣的“舞蹈”:在整体旋转的同时,从侧面可以观察到清晰的波浪状现象。本文对该现象进行了实验研究,并建立了相应的动力学模型。理论上将Slinky视作Euler-Bernoulli弯梁,在零阶近似下给出了描述其周期性整体转动的基本方程,进一步保留一阶扰动获得了横向弯曲波的色散关系,成功地解释了波浪状现象的产生原因。实验中选取了多种不同尺寸的弹簧圈,对整体转动周期、稳态角速度、横向波速及波峰间距进行了测量。结果表明,整体转动周期与几何参数组合Na~2/b呈线性关系,稳态角速度与初始扭转圈数成正比,横向波速与初始扭转无关,而波峰间距与初始扭转圈数成反比。理论与实验的高度一致证明了该模型的有效性,为这个有趣的现象提供了可靠的物理解释。
关键词(KeyWords)： Slinky;弹簧圈;CUPT;螺旋弯梁
基金项目(Foundation):
作者(Author): 马圣訸,马亦凡,赵伟,岳盈,陶小平,张增明
DOI: 10.27024/j.wlygc.2025.12.25.02
参考文献(References)：
- [1] CROSS R C,WHEATLAND M S.Modeling a falling slinky[J].Am.J.Phys,2012,80(12):1051-1060.
- [2] HU A P.A simple model of a Slinky walking down stairs[J].Am.J.Phys.,2010,78(1):35-39.
- [3] 张声遥，柳福提，曾志强，等.彩虹圈下落过程的动力学分析及实验验证[J].大学物理，2020,39(11):56-59.ZHANG S Y,LIU F T,ZENG Z Q,et al.Dynamic analysis and experiment of the falling process of slinky[J].College Physics,2020,39(11):56-59.(in Chinese)
- [4] LEE J.Free vibration analysis of cylindrical helical springs by the pseudo spectral method[J].Journal of Sound and Vibration,2007,302(1/2):185-196.
- [5] SOROKIN S V.Linear dynamics of elastic helical springs:asymptotic analysis of wave propagation[J].Proceedings of the Royal Society A,2009,465:1513-1537.
- [6] 朗道，栗弗席兹.理论物理学教程：第7卷弹性理论[M].5版.高等教育出版社，2011:94-95.LANDAU L D,LIFSHITZ E M.Course of Theoretical Physics[M]:Vol.7.Theory of Elasticity[M].5th ed.Higher Education Press,2011:94-95.(in Chinese)
- [7] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M].5版.高等教育出版社，2018:158-165.XU Z L.Concise course on elasticity[M].5th ed.Higher Education Press,2018:158-165.(in Chinese)
- [8] 刘鸿文.材料力学[M].6版.高等教育出版社，2017:144-154.LIU H W.Mechanics of materials[M].6th ed.Higher Education Press,2017:144-154.(in Chinese)