侯吉旋

• 1:东南大学物理学院

摘要(Abstract)：

传统Weiss平均场理论在处理一维伊辛模型时错误地预言存在有限温度相变(k_BT_c/J=2),与严格解(T_c=0)矛盾,长期困扰本科统计物理教学。本文提出在教学中系统引入Bethe-Peierls近似以有效化解此“一维悖论”。该方法通过构建由中心自旋及其最近邻组成的团簇,精确处理内部相互作用,同时对团簇外部采用平均场近似,自然纳入短程关联效应。本文详细推导了基于配分函数的自洽方程,并数值求解了一维、二维和三维伊辛模型的临界温度。结果表明,该方法在一维情形下严格给出T_c=0;在二维和三维分别预测k_BT_c/J≈2.885和4.933,显著优于传统平均场理论的结果(4和6),更接近精确解或高精度数值基准(2.269和4.5115)。通过系统对比,本文揭示了Bethe-Peierls近似在物理图像清晰性、计算可行性与预测准确性方面的综合优势,为本科相变理论教学提供了兼具严谨性与启发性的新工具。

关键词(KeyWords)： 相变;伊辛模型;Bethe-Peierls近似

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 教育部高等学校物理学类专业教学指导委员会项目

作者(Author): 侯吉旋

DOI: 10.27024/j.wlygc.2025.12.11.01

参考文献(References)：

• [1] PATHRIA R K,BEALE P D.Statistical Mechanics[M].3rd ed.Beijing:Higher Education Press,2017:397-410.
• [2] 汪志诚.热力学·统计物理[M].4版.北京：高等教育出版社，2011:284-289.WANG Z C.Thermodynamic & statistical physics[M].4th ed.Beijing:Higher Education Press,2011:284-289.(in Chinese)
• [3] BETHE H A.Statistical theory of superlattices[J].Proceedings of the Royal Society A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,1935,150(871):552-575.
• [4] Y??CESOY B,BERKER A N.Field-driven hysteresis of the d=3 Ising spin glass:hard-spin mean-field theory[J].Physical Review B,2007,76(1):014417.
• [5] HOU J X.Hard-spin mean-field theory for the lattice gas:a refined pedagogical approach to phase transitions in three dimensions[J].European Journal of Physics,2010,47:025103.