基于直线加权平均的平均值法、逐差法和最小二乘法的等效假设研究STUDY OF EQUIVALENT HYPOTHESIS BASED ON THE WEIGHTED LINES AMONG THE ARITHMETIC MEAN METHOD,THE SUCCESSIVE DIFFERENCE METHOD AND THE LEAST SQUARE METHOD
魏同利,郝惠娟,马天鹏
摘要(Abstract)：
从等间距线性数据所确定的直线出发,对算术平均值法、逐差法和最小二乘法的基本假设进行了研究。针对计算等间距线性数据最佳斜率的3种不同方法,基于直线加权平均研究了每条可能直线的权重。界定了3种不同类型的线性数据:在最小间隔等权的线性数据中,经算术平均值法计算的斜率,标准误差最小;在点等权的线性数据中,通过最小二乘法所得到的斜率,标准误差最小;最后,从不等精度的假设出发,定量给出了逐差法最优的条件:测量数据的标准误差由两端向中间区域以1/2次方的速率衰减。
关键词(KeyWords)： 算术平均值法;逐差法;最小二乘法;加权直线;等效假设
基金项目(Foundation): 北方民族大学2016年教育教学改革研究项目(项目批准号:2016JY1114)
作者(Author): 魏同利,郝惠娟,马天鹏
参考文献(References)：
- [1]俞大刚.线性回归模型分析[M].北京:中国统计出版社,1987.
- [2]朱鹤年.物理实验研究[M].北京:清华大学出版社,1994.
- [3]朱鹤年.再谈物理实验中的直线拟合问题[J].工科物理.1994,4(3):23-26.ZHU H N.Discussion the linear fitting in physical experiment for a second time[J].Physics and Engineering,1994,4(3):23-26.(in Chinese)
- [4]成正维,王玉凤,李朝荣,等.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2004.35-36.
- [5]吕大韵.对逐差法处理数据的讨论[J].物理通报,1999(10):39-41.LIV D Y.Discussion on successive minus method[J].Physics Bulletin,1999(10):39-41.(in Chinese)
- [6]高永祥.对逐差法拟合直线的讨论[J].大学物理,2010(11):31-34.GAO Y X.Discussion about the linear fitting by successive differential method[J].College Physics,2010,29(11):31-34.(in Chinese)
- [7]刘渊.误差理论与数据处理[D].大连:大连理工大学硕士学位论文,2008.