刘乐平,孙嘉泽,李喜彬,王彦

• 1:内蒙古师范大学物理与电子信息学院

摘要(Abstract)：

通过求解二维、三维有限深球对称中心方势阱中的薛定谔方程(球对称同样包含二维连续旋转对称的含义),得到离散能级的本征方程以及束缚态能级分布,并给出了任意束缚态波函数的解析解。能级的本征方程以及束缚态波函数均表现为(球)贝塞尔函数的形式,对于三维的情况,当参量α~2=2μa~2V_0/?~2>π~2/_4时存在束缚态解;而对于二维的情况,当2μa~2V_0/?~2>0.1993时存在束缚态。利用数值方法分析了不同量子态下概率密度分布的特点,发现不论是三维还是二维情况,阱内的概率密度分布的极大值数量正好对应量子数n,且n越大或α越小,在阱外发现粒子的概率也就越大。此外,角动量量子数l或m则可以表征粒子偏离中心或者均匀分布的程度。

关键词(KeyWords)： 中心对称势阱;薛定谔方程;束缚态解

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(12275143);; 内蒙古自治区自然科学基金(2021LHBS01001,2020BS01013);; 内蒙古自治区优秀人才支持项目(5909002107);; 内蒙古师范大学教学研究课题(2023sxjxzx23919,2023sfzx23908)

作者(Author): 刘乐平,孙嘉泽,李喜彬,王彦

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