杜纪,王烁皓,王廷振,王槿,惠王伟,李文华,文小青

• 1:南开大学物理科学学院
• 2:南开大学基础物理国家级实验教学示范中心

摘要(Abstract)：

作为动力系统理论的一个重要分支，混沌学在物理、信息、金融、人工智能等领域的交叉发展越来越重要。在实验室自组的可变参数的混沌摆实验装置的前期工作基础上，本文首先从动力学方程出发模拟了驱动力频率、驱动臂臂长、转动惯量和阻尼项改变的分岔图，探究运动系统通往混沌的倍周期之路，进而通过实验研究了转动惯量和阻尼项对于系统运动的影响。实验与模拟结果均表明随着上述实验参数的变化摆的运动状态在混沌与周期运动之间反复变化，而且这种变化是突变的。通过摄像和追踪质点的方法，绘制相图并将动力学方程的数值模拟结果与实验数据进行比较。该装置可以作为本科生认识复杂系统的入门内容。

关键词(KeyWords)： 混沌;混沌摆;非线性物理;转动惯量;阻尼

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 2020高等学校教学研究项目（DJZW202010hb）;; 2021年南开大学“四新”专业课程改革项目（21NKSYSX02）;; 国家基础科学人才培养基金项目（J1210027）;; 南开大学物理基地能力提高项目（J1103208）;; 教育部基础学科拔尖学生培养试验计划

作者(Author): 杜纪,王烁皓,王廷振,王槿,惠王伟,李文华,文小青

参考文献(References)：

• [1] The Nobel Prize.Press Release:The Nobel Prize in Physics 2021[EB/OL].[2022-03-23].https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2021/press-release/.
• [2] 尔科姆·朗盖尔，向守平，郑久仁，等.物理学中的理论概念[J].物理与工程，2018,28(1):165-184.MALCOLM L,XIANG S P,ZHENG J R,et al.Theoretical concepts in physics[J].Physics and Engineering,2018,28(1):165-184.(in Chinese)
• [3] 梅拉妮·米歇尔.复杂[M].唐璐，译.湖南：湖南科学技术出版社，2021:122.
• [4] 李明达，袁哲诚，罗锻斌.一种非线性动力学系统混沌现象的深入研究[J].大学物理，2020,39(1):33-37+60.LI M D,YUAN Z C,LUO D B.In-depth study of chaos in a nonlinear dynamical system[J].College Physics,2020,39(1):33-37+60.(in Chinese)
• [5] 卢元元，薛丽萍.蔡氏电路实验研究[J].电气电子教学学报，2003(3):67-69+87.LU Y Y,XUE L P.Experimental study on Chua's circuit[J].Journal of Electrical & Electronic Education,2003(3):67-69+87.(in Chinese)
• [6] 程敏熙，曾碧芬，刘惠娜，等.周期性外力驱动的混沌摆[J].物理实验，2009,28(1):7-13.CHENG M X,ZENG B F,LIU H N,et al.Chaotic pendulum driven by periodic external force[J].Physics Experimentation,2009,28(1):7-13.(in Chinese)
• [7] 朱桂萍，王健.混沌摆系统的动力学分析和数值模拟[J].扬州大学学报(自然科学版),2008(3):27-30+34.ZHU G P,WANG J.Analysis and simulation of dynamic properties of the chaotic pendulum[J].Journal of Yangzhou University (Natural Science Edition),2008(3):27-30+34.(in Chinese)
• [8] 韩晓茹，傅筱莹，彭可鑫，等.基于PASCO系统的混沌摆实验[J].物理实验，2011,31(11):5-9.HAN X R,FU X Y,PENG K X,et al.Chaotic pendulum experiment based on PASCO system[J].Physics Experimentation,2011,31(11):5-9.(in Chinese)
• [9] 李明达，董乔南，杨亚利，等.利用非线性动力学系统研究混沌现象[J].物理与工程，2019,29(6):77-84+88.LI M D,DONG Q N,YANG Y L,et al.Study of chaos with nonlinear dynamical system[J].Physics and Engineering,2019,29(6):77-84+88.(in Chinese)
• [10] 王烁皓，王廷振，张培正，等.一种简易的自组混沌摆装置[J/OL].物理与工程，2022:1-8.WANG S H,WANG T Z,ZHANG P Z,et al.A simple self-organizing chaotic pendulum[J/OL].Physics and Engineering,2022:1-8.(in Chinese)
• [11] 刘雨龙，俞晓明.非磁性旋转导体盘阻尼效应的定量研究[J].大学物理，2016,35(12):30-33.LIU Y L,YU X M.Quantitative study of dampening effect on the nonmagnetic revolving metal plate[J].College Physics,2016,35(12):30-33.(in Chinese)