闫述

• 1:江苏大学计算机科学与通信工程学院

摘要(Abstract)：

从Maxwell方程组导出的波动方程的解，代回Maxwell方程中去是否还能得到满足，是电磁场与电磁波课程学习中有时会遇到的问题。本文给出了由自由空间的无源Maxwell方程导出电场和磁场波动方程的过程，然后根据均匀平面波的定义，求得波动方程的通解。证明这些解满足Maxwell散度方程，但由于含有与源相关的待定常数，故无法判定它们是否满足Maxwell旋度方程。验证某个矢量函数是否满足波动方程和Maxwell方程的习题，并不具有波动方程的解不一定满足Maxwell方程的含义。教材中关于满足波动方程的场量不一定满足Maxwell方程的阐述，指的是未获得波动方程唯一性解的情形；所提出的由波动方程求出一个场量后，再由Maxwell方程求出另一场量的解题方法，目的是当无源时可获得更多的信息，有源时避免复杂源项降低求解难度。可以证明，电偶极子电场和磁场波动方程的唯一解，满足Maxwell方程组中的全部方程。根据电磁场的唯一性定理和宏观电磁场时空分布的确定性，无论求解空间有源还是无源，只要能够获得波动方程的唯一解，这些解必然满足Maxwell方程。

关键词(KeyWords)： 电磁场波动方程;Maxwell方程;解;矢量函数;满足;唯一解;唯一性定理

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(41374129)

作者(Author): 闫述

参考文献(References)：

• [1] 谢处方，饶克谨.电磁场与电磁波[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.
• [2] 谢处方，饶克谨，杨显清，等.电磁场与电磁波[M].5版.北京：高等教育出版社，2019.
• [3] 王谋，孟浩.电磁场与电磁波(第四版)同步辅导及习题全解[M].北京：中国水利电力出版社，2009.
• [4] 傅君眉，冯恩信.高等电磁理论[M].西安：西安交通大学出版，2000.
• [5] 张克潜，李德杰.微波与光电子学中的电磁理论[M].2版.北京：电子工业出版社，2001.
• (1)括号为本文作者所加,强调习题所述真空是无界的。