王颖,史旭光

• 1:北京林业大学理学院

摘要(Abstract)：

本文以一维弦上微元的动能和势能为基础,推导出了一维波动方程。文章首先介绍了通过力学分析得到一维波动方程的方法。然后分析了一维自由运动粒子的动能和势能,引入系统的哈密顿量和拉格朗日函数,由最小作用原理得到了欧拉-拉格朗日方程,也就是粒子的运动方程。将这一方法用于分析一维弦上波动,给出微元的拉格朗日密度函数,得到可以描写无穷多自由度系统的欧拉-拉格朗日方程,从而导出了一维波动方程。最后分析了一维弦上波动的拉格朗日密度与弦理论中Polyakov作用量中的拉格朗日密度的关系。

关键词(KeyWords)： 波动方程;拉格朗日函数;最小作用量原理;欧拉-拉格朗日方程

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 中央高校基本科研业务费专项资金资助(2015ZCQ-LY-02)

作者(Author): 王颖,史旭光

参考文献(References)：

• [1]郑承民.用微元思想推导一维波动方程[J].数学学习与研究.2015(03):134-136.Zheng Chengmin.Deduce one-dimension wave equation by infinitesimal method[J].Mathematics Learning and Research,2015(03):134-136.(in Chinese)
• [2]程守洙,江之永.普通物理学[M].6版.北京:高等教育出版社,2006:2-4.
• [3]Gauthier N,俞志毅.一维波动方程的推导[J].大学物理,1989(12):45.Gauthier N,Yu Zhiyi.Deducing the expression of one-dimensional wave equation[J].College Physics,1989(12):45.(in Chinese)
• [4]吴宗试.数学物理方法[M].北京:北京大学出版社,2003.
• [5]段一士.量子场论[M].北京:高等教育出版社,2015:38.
• [6]Ryder L H.Quantum field theory[M].2版.Cambridge:世界图书出版公司,1996:80-84.
• [7]郭芳英,闫夷升,李爱玲.用横波推导简谐波的能量[J].物理与工程,2003,12(2):16-17.Guo Fangying,Ran Yisheng,Li Ailing.The energy in simple harmonic waves for transverse wave[J].Physics and Engineering,2003,12(2):16-17.(in Chinese)
• [8]MacMahon D.String theory demystified[M].New York:McGraw-Hill Companies,2009,36.