由留数定理求解的两类无穷积分TWO TYPES OF INFINITE INTEGRALS HANDLED BY RESIDUE THEOREM
周文平,刘奕帆,宋铁磊
摘要(Abstract)：
在积分区间[0,∞]上，运用留数定理方法讨论了被积函数分别为1/(1+x~n)和1/(1-x~n)的两类无穷积分。由于被积函数1/(1-x~n)中包含瑕点x=1,所以其积分路径必须绕开瑕点。采用不同的圆弧积分路径，得到相同的积分结果，即1/(1+x~n)的积分为(π/n)·csc(π/n),1/(1-x~n)的积分为(π/n)·cot(π/n)。在当前的数学物理方法教科书中，很少涉及这两类积分的讨论，因此这两类无穷积分可作数学物理方法课程中留数定理应用的典型例题。
关键词(KeyWords)： 无穷积分;留数定理;数学物理方法
基金项目(Foundation): 内蒙古高校科研项目(NJZY19006);; 内蒙古大学本科主干核心课程建设项目资助
作者(Author): 周文平,刘奕帆,宋铁磊
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