均匀带电的无限长直导线电势问题的正规化处理——一个将量子场论概念与方法融入本科教学的例子REGULARISATION OF THE POTENTIAL PROBLEM FOR UNIFORMLY CHARGED INFINITELY LONG STRAIGHT WIRES——AN EXAMPLE OF INTEGRATING QUANTUM FIELD THEORY CONCEPTS AND METHODS INTO UNDERGRADUATE TEACHING
高向东,王雯宇,曾定方
摘要(Abstract)：
若在基础物理课程的教学中合理融入现代物理学研究的概念与方法，则可使学生更好地理解所学知识的应用价值，从而为更高水平的教学和研究作准备。本文以均匀带电无限长直导线电势的计算为例，探讨了如何在本科二年级的电动力学课程教学中引入和渗透现代量子场论的一些概念和方法。具体内容包括良好的数学定义与病态的数学定义、发散积分的正规化、物理量与非物理量等。本文试图以较为浅显的方式来讲明这些对于本科生来说太过抽象的物理与数学概念，以帮助学生在未来学习量子场论等现代物理内容时更轻松自然地理解并使用其中的思想与方法，并对数学与物理中一些一般性的相关问题有更好的理解。
关键词(KeyWords)： 电动力学;教学案例;发散积分;正规化
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金项目(11875082)
作者(Author): 高向东,王雯宇,曾定方
参考文献(References)：
- [1] 郭硕鸿.电动力学[M].3版.北京：高等教育出版社，2008.
- [2] PAULI W,VILLARS F.On the Invariant regularization in relativistic quantum theory[J].Rev.Mod.Phys.,1949,21:434-444.
- [3] 't Hooft G,VELTMAN M J G.Regularization and renormalization of gauge fields[J].Nucl.Phys.B,1972,44:189-213.
- [4] 叶其孝，沈永欢.实用数学手册[M].2版.北京：科学出版社，2006.
- (1)幂函数、三角函数、指数函数及其反函数等。
- (2)在另一些问题中,“有限长度”为“有限能量”“有限动量”或有限的其他量,总之这是一种“截断”方案,将无限积分看作有限积分的极限。这种正规化比较容易想到,因而有时也被称为“简单正规化”。
- (3)在电动力学的教学中引入第一和第二类欧拉积分是比较恰当的,因为它们是最简单的特殊函数。通常情况下,学生第一次接触特殊函数就是比较复杂的勒让德函数,这使得同学对特殊函数有一定心理阴影。在我们的教学中引入简单的特殊函数,也有助于学生在后续的学习中不那么害怕勒让德函数和合流超几何函数等。