弹簧摆的内共振特性分析ANALYSIS OF THE AUTOPARAMETRIC RESONANCE OF A SPRING PENDULUM
郑建龙,虞献文
摘要(Abstract)：
首先提出了一种弹簧摆模型,通过谐波平衡法对弹簧摆的内共振现象进行了解析处理,得到了弹簧摆内共振条件以及X、Z两模态能量之间的转换关系.再利用数值模拟得到弹簧摆内共振时的时序图、相图、轨迹图、能量图以及内共振耦合区域图等,分析表明,解析和数值模拟的结果与实验结果吻合一致.
关键词(KeyWords)： 弹簧摆;非线性振动;内共振;谐波平衡法
基金项目(Foundation): 浙江省科技计划项目(2008C31013);; 金华市科技项目(2006-1-017)
作者(Author): 郑建龙,虞献文
参考文献(References)：
- [1]褚亦清,李翠英.非线性振动分析[M].北京:北京理工大学出版社,1996.975～983
- [2]石玉仁,薛具奎.弹簧摆的混沌行为[J].西北师范大学学报,2001:37(3):91～97
- [3]司丽荣,张竞夫.弹簧摆内共振现象的实验研究[J].物理实验,2002,22(3):9～12
- [4]王建平,刘宏昭,原大宁,苏致霄.一类非线性振动系统改进状态空间模型及其数值方法[J].应用力学学报,2002,19(4):112～116
- [5]Cuerno R,Ranada A F,Ruiz-Lorenzo J J.Deter-ministic chaos in the elastic pendulum:A simple laboratory for nonlinear dynamics[J].Am.J.Phys,1992,60(1):73
- [6]Davidovic D M,Anicin B A,Babovic V M.The libration lim its of the elastic pendulum[J].Am.J.Phys,1996,64(3):338
- [7]王永岩.理论力学[M].北京:科学出版社,2007.428～438
- [8]陈树辉.强非线性振动系统的定量分析方法[M].北京:科学出版社,2007.169～174
- [9]刘延柱,陈立群.非线性振动[M].北京:高等教育出版社,2001.57～59
- [10]朱因远,周纪卿.非线性振动和运动稳定性[M].西安:西安交通大学出版社,1992.32～36
- [11]Press W H,Teukolsky S A,Vetterling W T.Numerical Recipes-The Art of Scientific Computing[M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,1996