朱经亚

• 1:武汉大学物理科学与技术学院

摘要(Abstract)：

把单摆中的质点换成匀质刚体杆,即构成了一个绳杆复合摆。文章从全国中学生物理奥林匹克竞赛中的一道题目出发,研究了绳杆复合摆问题,简要阐述了从牛顿定律、守恒定律、拉格朗日力学、哈密顿力学等不同途径解决该问题的多种方法,重点是对绳和杆近似共线情况的分析,并用Mathematica做了数值模拟。当绳和杆满足初始角速度相同、偏转角幅度较小、杆长小于绳长3个条件时,绳和杆近似共线,可以用很简单的实验定性验证。通过数值模拟发现,满足这3个条件时,绳和杆的偏转角、角速度近似相等,并且假设绳杆严格共线在短时间内是一个非常好的近似。但随着时间积累,几十个摆动周期后,与假设严格共线的近似结果会出现较大偏差,尤其对于杆相对于绳较长的情况。

关键词(KeyWords)： 绳杆复合摆;微振动;经典力学;近似法;物理竞赛

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(11605123);; 武汉大学引进人才科研启动经费

作者(Author): 朱经亚

参考文献(References)：

• [1]全国中学生物理竞赛委员会.全国中学生物理竞赛专辑2016-2017[M].北京:北京大学出版社,2017.
• [2]沈惠川,李书民.经典力学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2006.
• [3]徐定安,丁棣华,王波.经典力学[M].武汉:武汉大学出版社,1993.
• [4]GOLDSTEIN H.Classical mechanics[M].Beijing:Higher Education Press,2005.
• [5]BAUMANN G.Mathematica for theoretical physics[M].2nd ed.New York:Springer,2005.
• [6]李银山.Maple理论力学[M].北京:机械工业出版社,2013.
• [7]纪哲锐.数字化经典力学[M].北京:清华大学出版社,2001.