文军,冯丹丹,杨阳,文政

• 1:四川民族学院数理与统计学院
• 2:陆军边海防学院基础部

摘要(Abstract)：

受到《数学物理方法》教材上计算含有三角函数无穷积分计算公式的启发，本文主要讨论该类积分的被积函数在实轴上存在可去型奇点的情况。尽管这类问题可以使用围道积分方法完成，但比较烦琐，因此我们对这类问题的被积分函数进行处理，从形式上使被积分函数实轴上的奇点消失，使用教材上的公式先完成积分，再根据特定情况下极限与积分计算顺序可交换理论得到被积函数存在可去型奇点这类积分的值。理论与实际示例证明了我们方法的正确性。

关键词(KeyWords)： 留数;围道积分;三角函数;奇点

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 四川民族学院自办科研项目(考虑退激发能情况下超新星爆炸所需56-Ni质量的估算,XYZB2310ZB)

作者(Author): 文军,冯丹丹,杨阳,文政

参考文献(References)：

• [1] 姚端正，梁家宝.数学物理方法[M].北京：科学出版社，2010.
• [2] 林琼桂.积分区间内含被积分函数本性奇点的若干无穷积分[J].大学物理，2013,32(4):1-4.LIN Q G.Some infinite integrals involving essential singularities of the integrand[J].College Physics,2013,32(4):1-4.(in Chinese)
• [3] 张毅.应用留数定理计算一类实积分[J].大学数学，2010,26(2):191-193.ZHANG Y.Calculate a class real integrals by using residue theorem[J].College Mathematics,2010,26(2):191-193.(in Chinese)
• [4] 吴崇试.计算含三角函数无穷积分的新方法[J].大学物理，2010,30(2):53-57.WU C S.New approach to evaluate infinite integrals involving sine and cosine functions[J].College Physics,2010,30(2):53-57.(in Chinese)
• [5] 林琼桂.含幂函数、有理分式与三角函数的无穷积分：一个引理及其应用[J].大学物理，2015,34(5):1-4.LIN Q G.Infinite integrals involving powers,rational functions and trigonometric functions:A lemma and its application[J].College Physics,2015,34(5):1-4.(in Chinese)
• [6] 周运清，黄文涛，周恺元.留数定理计算无穷求和及其推广[J].大学物理，2015,35(4):26-28.ZHOU Y Q,HUANG W T,ZHOU K Y.Evaluation of infinite sum by residue theorem and its generalization[J].College Physics,2015,35(4):26-28.(in Chinese)
• [7] 王春.广义留数定理在Laplace逆变换中的应用[J].高等数学研究，2015,22(4):70-73.WANG C.Applications of generalized residue theorem for inverse Laplace transforms[J].Studies College Mathematics,2015,22(4):70-73.(in Chinese)
• [8] 邱为钢.无穷求和与留数定理[J].大学物理，2020,39(9):31-33.QIU W G.Infinite sum and residue theorem[J].College Physics,2020,39(9):31-33.(in Chinese)
• [9] 周文平，刘奕帆，宋铁磊.由留数定理求解的两类无穷积分[J].物理与工程，2022,32(1):56-59.ZHOU P W,LIU Y F,SONG T L.Two types of infinite integrals handled by residue the theorem[J].Physics and Engineering,2022,32(1):56-59.(in Chinese)
• [10] 张子啸，杜学瑞，马永利.利用留数定理对一类广义积分的推广[J].物理与工程，2023,33(4):12-17.ZHANG Z X,DU X R,MA Y L.The generalization of a kind of generalized integral by the residue theorem[J].Physics and Engineering,2023,33(4):12-17.(in Chinese)
• [11] 梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社，2010.
• [12] 华东师范大学数学科学学院.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2019.
• [13] 同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.